ARTS  

 

 

 Polyèdre en buis de François Barreau, fin XVIIIème siècle -

 

 




Salvador DALI " A la recherche de la quatrième dimension "

Salvador DALI " la cène " dans un dodécaèdre.













 




"Trop longtemps avant l’apparition de l’homme sur Terre, des cristaux s’étaient déjà formés dans la croûte terrestre. Un beau jour, l’homme vit pour la première fois un tel morceau à formes régulières, ou bien il le heurta avec sa pioche en pierre, le morceau se brisa et tomba devant ses pieds, puis il le ramassa, le regarda dans sa main ouverte et s’étonna.

Il y a quelque chose qui vous coupe le souffle au contact de telles lois. Il ne s’agit pas, ici, de découvertes ou de créations de l’esprit humain, cela  "existe"  et  "est" , tout à fait indépendamment de nous. Dans un moment de lucidité, l’homme peut tout au plus découvrir que cela existe et s’en rendre compte."

M.C.Escher, 1959.

 Quand Escher commençait à parler de cristaux, il devenait lyrique. Prenant, dans sa collection, un minuscule cristal de grenat, il le posa dans sa main et le regarda comme s’il venait de le trouver au fond de la Terre et n’avait jamais vu quelque chose d’aussi beau. "Ce merveilleux cristal a déjà des millions d’années. Il existait déjà avant qu’il y eut des êtres vivants sur Terre!"

Escher était fasciné par la régularité et la nécessité évidente de ces formes qui paraissent évidentes et insondables pour l’homme. Il en fit des modèles dans toutes sortes de matériaux et en réalisa sur papier des constructions dans de nombreuses positions.

La passion d’Escher pour les polyèdres réguliers (que l’on rencontre dans la nature sous forme de cristaux) était partagée par son frère, le professeur de géologie Dr B.C.Escher. Celui-ci obtint, en 1922, la chaire de géologie générale, de minéralogie, de cristallographie et de pétrographie de l’université de Leyde.

Afin de ne pas perdre de vue le rapport spatial des polyèdres platoniciens, Escher réalisa un modèle à l’aide de bâtons multicolores. En 1970, quand il déménagea de sa maison de Baarn, où il avait vécu pendant près de quinze ans, pour aller s’installer à la Fondation Rosa Spier à Laren, il donna beaucoup de ses affaires et envoya un certain nombre de modèles stéréotomiques, réalisés par lui-même, au musée municipal de La Haye. Mais il emporta avec lui ce grand ensemble de bâtons multicolores et lui réserva une place d’honneur dans son nouvel atelier.

La Pesanteur (1952)

Voici un dodécaèdre en étoile, un des polyèdres réguliers découverts par Kepler. Nous pouvons nous imaginer que cet intéressant polyèdre a été composé de différentes façons : au centre se trouve un dodécaèdre dont chaque face représente un pentagone équilatéral. Sur chaque face, on a disposé une pyramide à cinq faces.

Escher aimait beaucoup cette figure spatiale, car elle était en même temps simple et compliquée. Il s’en servit pour plusieurs de ses estampes. Dans le cas présent, chaque étoile forme, avec sa pyramide, un petit monde habité par un monstre ayant quatre pattes et un long cou. Et sans queue, car chaque pyramide ne possède que cinq ouvertures. C’est pourquoi Escher eut d’abord l’intention de faire habiter ce polyèdre par des tortues. Les parois de la "tente" de l’un des monstres servent de sol à cinq des autres onze monstres. Chaque plan qu’il est possible de voir sert donc aussi bien de paroi que de sol.

Escher baptisa cette lithographie colorée à l’aquarelle La Pesanteur, car chacun de ces monstres lourds est indubitablement attiré

UTILISATION DES POLYEDRES PAR LES PEINTRES DE LA RENAISSANCE.

Piero della Francesca, Pacioli et leurs successeurs accordent la plus haute importance à la projection des polyèdres réguliers sur un plan. Cette projection était en quelque sorte l’aboutissement de l’éducation technique du peintre, comme on peut le voir dans les traités de Dürer ou de Cousin: le traitement des polyèdres est le couronnement de leurs ouvrages, la réduction à des formes géométriques devient une fin en soi chez des artistes maniéristes tels que Schön ou Bracelli. Les Allemands Jamnitzer et Stoer ont composé des paysages entiers "où le monde végétal est remplacé par d’inquiétantes volutes et où des polyèdres et des boules en équilibre instable se substituent à la figure humaine", tandis que nombre d’autres artistes "présentent des objets strictement géométriques avec un soin amoureux".

PIERO DELLA FRANCESCA

Les tableaux de Piero della Francesca (1415 - 1492) sont aujourd’hui connus dans le monde entier; ses travaux sur la perspective sont plus confidentiels et son œuvre mathématique est complètement ignorée. Piero della Francesca était pourtant un mathématicien réputé en son temps: son traité qui concerne le plus la géométrie formelle est le Libellus. C’est le premier ouvrage européen entièrement consacré à l’étude des polyèdres, qui avait pourtant commencé avec Platon et Pythagore. Piero della Francesca donne un nouveau souffle: grâce au Libellus, les polyèdres, longtemps considérés comme des objets purement théoriques, redeviennent des sujets d’étude mathématique, des éléments ornementaux, des objets de dessin exemplaires. Une partie du Libellus de quinque corporibus regularibus de Piero a été reprise par Luca Pacioli, élève de Piero, dans le traité De divina proportione, illustré en partie par Léonard de Vinci et imprimé à Venise en 1509.

DÜRER(1471 - 1528)

A son retour, il décida aux Pays-Bas de faire précéder cette œuvre d’une introduction générale sur la géométrie qui ne devait pas servir uniquement de base dans la compréhension du système des mesures, utilisé dans le Traité des proportions, mais procurer également les données préalables indispensables à toute création artistique.

Bien que Dürer ait pu utiliser des notes et dessins antérieurs pour son nouveau projet, l’élaboration du texte et la réalisation des dessins géométriques et des autres illustrations nécessaires, ont dû prendre beaucoup de temps. Certes, il existait déjà une série de publications anciennes en langue allemande sur ce sujet, mais Dürer visait plus haut que ses prédécesseurs. Puisqu’il avait l’intention de s’adresser à l’ensemble des artistes et artisans, il fallait qu’il étudie également les sources écrites antiques. Dès 1507 il avait acheté à Venise une édition latine d’Euclide. pour la transposition de la terminologie gréco-latine, Dürer a dû recourir à l’aide de son ami Pirckheimer auquel il dédia son livre, ainsi qu’à Johannes Werner, curé de Saint-Jean, instruit en mathématiques.

L’œuvre de Dürer commençait par l’explication des bases fondamentales de la géométrie: le point et la ligne. A partir des lignes, incluant également les courbes compliquées, il passait, dans le second livre, aux surfaces et aux corps et décrivait une série de problèmes particuliers. Les deux derniers livres traitaient en premier lieu des corps, mais étaient consacrés essentiellement à des questions artistiques et pratiques, comme à la réalisation de cadrans solaires, à la construction de lettres et de piliers de toutes sortes. Un bref enseignement sur la perspective ainsi que des conseils pour l’utilisation de différents appareils à dessiner couronnent le tout.

Les constatations de Dürer, rédigées dans le Traité des proportions, sont avec celles de Léonard de Vinci, les contributions les plus importantes à la théorie de l’art engendrée par la Renaissance. A Dürer revient en plus la gloire d’avoir, le premier, rendu ses conclusions accessibles à un grand nombre grâce à l’imprimerie.