PHILOSOPHIE PLATONICIENNE

SYMBOLISME DES CINQ POLYEDRES



Polyèdres platoniciens

      Les figures platoniciennes représentent non seulement les systèmes de lignes de force du monde invisible mais aussi celles de la matérialisation de ces systèmes. Chacune des cinq figures de Platon symbolise un principe originel et elles symbolisent ensemble les cinq phases du chemin qui, de l’emprisonnement dans la matière, conduit à la vie de l’Homme-Ame-Esprit, l’homme qui a vaincu la matière.

Les cinq polyèdres constituent donc les éléments d’une suite en progression.

LE CUBE

      Il représente le "Je suis" de l’homme, le point à partir duquel doit commencer le chemin de sa délivrance. Le cube renvoie aussi aux quatre autres polyèdres.

LE TETRAEDRE

      Il témoigne des forces spirituelles qui ouvrent le chemin d’une libération intérieure et stimulent l’homme à parcourir ce chemin.

L’OCTAEDRE

      On peut considérer l’octaèdre comme une double pyramide dont le dessus représente le royaume de la Lumière et le dessous, son reflet : la nature terrestre. La surface où les deux pyramides se touchent est le seuil, mais aussi le plan à partir duquel les deux mondes sont inversés. Si quelqu’un est parvenu à ce plan, alors on peut dire qu’il n’est plus de ce monde tandis qu’il ne fait pas encore partie du monde inverse.

L’ICOSAEDRE

      Parmi la série des figures platoniciennes, c’est celle qui possède le plus grand nombre de surfaces. A chaque sommet se rencontrent cinq triangles, ce qui fait apparaître une structure relativement ronde et fluide. Platon la place pour cette raison sous raison sous le signe de l’élément de l’eau. La triple force originelle se trouve vingt fois renforcée ce qui fait naître une puissante activité spirituelle dans l’être ou le groupe qui s’y ouvre. L’eau symbolise la substance primordiale, en conséquence l’icosaèdre est considéré comme le symbole du principe féminin supérieur, la mère qui est la source de toute vie élevée.

LE DODECAEDRE

      C’est le symbole de la matière primordiale d’où Dieu forma les éléments avec des nombres et des formes. Cette figure consiste en douze pentagones réguliers et approche de très près la forme sphérique. Le pentagone est le symbole de l’âme nouvelle. Les forces de l’Homme-Ame nouveau qui vit sont dodécuplées, forces mises en rapport, dans le monde matériel, avec les douze signes du zodiaque et, sur le plan spirituel, avec les douze forces originelles. La combinaison des douze pentagones, si elle est une manifestation de l’esprit divin et de l’âme nouvelle, peut engendrer des possibilités inimaginables.

EXEMPLE D’UTILISATION

      Au cinquième jour des Noces Alchimiques de Christian Rose-Croix, on trouve l’image des sept nefs voguant sur la mer en direction des tours de l’Olympe. Ces nefs forment ensemble le champ de rayonnement de la pinéale, au centre duquel s’effectue la liaison de l’âme nouvelle avec l’esprit. Chacune des nefs porte comme emblème l’un des corps géométriques réguliers, et le navire de Christian Rose-Croix, avec le globe comme emblème, se trouve au centre. Au moment où la perle est offerte, les navires se disposent en forme de pentagone. Ceux qui portent le Soleil et la Lune  les signes de l’esprit et de l’âme  viennent au milieu, et le navire de Christian Rose-Croix vogue en tête, comme preuve que la nouvelle conscience se concentre dans la nouvelle cavité frontale. Chacun des cinq corps réguliers forme ainsi avec le Soleil et la Lune une porte par laquelle pénètrent les sept rayons. Les figures géométriques symbolisent les différentes activités de chaque rayon, qui interviennent chaque fois sous des angles d’incidence différents, en harmonie avec l’orientation intérieure et l’état du candidat. Ainsi le microcosme est-il conduit comme "un globe d’or" sur la mer du nouveau champ astral pour atteindre les tours de l’Olympe.

CONCLUSIONS

      Pour les Rosicruciens, il apparaît qu’au moyen de structures régulières, de puissantes forces sont transmutées au moment où l’esprit Septuple pénètre le cosmos et le microcosme. La mesure dans laquelle ces forces peuvent oeuvrer dépend entièrement de la Sphères de Képler capacité d’assimilation de la personne touchée. Lorsque l’esprit (le tétraèdre) fait irruption dans l’être terrestre (le cube), le chercheur de la vérité parvient au seuil (l’octaèdre) de la vie nouvelle. Passe-t-il cette frontière et assimile-t-il progressivement les nouvelles forces vitales (l’icosaèdre), alors le nouvel Homme-Ame (le dodécaèdre) se développe totalement et agira dans le Plan de Dieu.

 

PRESENTATION DE KEPLER

      Johannes Kepler, conçu le 16 mai 1571 à 4 heures 37 du matin, est né le 27 décembre à 2 heures 30 de l’après-midi après une grossesse de 224 jours, 9 heures et 53 minutes ! Ces précisions sont de Kepler lui-même.

METHODE UTILISEE PAR KEPLER

      Pour Kepler et ses contemporains, le monde, comme les Ecritures saintes, est un livre qui chante la gloire de Dieu. Ce livre sans paroles recèle des secrets que l’homme peut et doit tenter de découvrir. Suivons donc la méthode qui accouchera du Mysterium Cosmographicum (le Secret du monde). Et d’abord rappelons l’objectif que Kepler se donne dès les premières lignes de la préface : " Mon dessein, Lecteur, est de démontrer dans ce petit ouvrage que le Créateur Très Bon et Très Grand s’est référé pour la création de ce monde mobile et la disposition des cieux à ces cinq corps réguliers qui, depuis Pythagore et Platon jusqu’à nos jours, ont acquis une si grande célébrité, et qu’il a ordonné en fonction de leur nature le nombre des cieux, leur proportion et le rapport de leurs mouvements.

ETUDE PAR LES NOMBRES (une dimension)

      Je m’attaquai d’abord à la question au moyen de nombres, et je cherchai si un ordre ne serait pas le double d’un autre, le triple, le quadruple ou tout autre rapport, ou si ce rapport ne se trouverait pas entre les écarts d’un orbe par rapport à un autre. Je perdis beaucoup de temps à ce travail comme à un jeu, puisque nulle régularité n’apparaissait ni dans les proportions des orbes ni dans leurs différences, et je ne tirai de là nulle autre utilité que de graver très profondément dans ma mémoire les distances mêmes, telles qu’elles sont enseignées par Copernic.

ETUDE PAR LES POLYGONES (deux dimensions)

      L’été fut presque entièrement perdu à traîner cette croix. Enfin, à l’occasion d’une chose de peu d’importance, je me rapprochai de la solution. Je jugeai donc que c’est par un secours de Dieu qu’il me fut accordé d’obtenir par hasard ce que je n’avais pu obtenir jusque là par aucun travail. Et je le croyais d’autant plus que j’avais sans cesse demandé en prière à Dieu que, si Copernic avait dit vrai, mon entreprise réussit. Or donc, le 9 juillet 1595, voulant montrer à mes auditeurs comment les grandes conjonctions sautent par dessus huit signes du zodiaque, et comment elles passent successivement d’un trigone à un autre, j’inscrivis dans un même cercle une multitude de triangles, ou plutôt de quasi-triangles, de telle façon que la fin de l’un formait le commencement du suivant. Par suite, les points où se coupaient mutuellement les côtés des triangles esquissaient la forme d’un cercle plus petit : et, en effet, le rayon d’un cercle inscrit dans un triangle est la moitié du rayon du cercle circonscrit au triangle.

      La proportion entre l’un et l’autre cercle paraissait, à l’œil, presque semblable à celle qui existe entre l’orbe de Saturne et celui de Jupiter: en outre, le triangle est la première des figures, tout comme Saturne et Jupiter sont les premières planètes. Je tentai aussitôt de déterminer la deuxième distance, celle entre Mars et Jupiter, à l’aide du carré, la troisième à l’aide du pentagone, et la quatrième à l’aide de l’hexagone. Et, comme dès la deuxième distance, celle entre Jupiter et Mars, l’œil protestait, j’adjoignis le carré au triangle et au pentagone. Je n’en finirais pas de raconter mes tentatives en détail.

      La fin de cette tentative sans succès fut, cependant, l’origine d’un dernier et heureux effort. Je réfléchis, en effet, que, dans cette voie, si je voulais suivre l’ordre des figures, je ne parviendrais jamais au Soleil, et que je n’obtiendrais jamais la raison pourquoi il y a six orbes mobiles plutôt que vingt ou cent. Et pourtant, la considération de figures me plaisait, en tant qu’il s’agit de quantités et donc d’une réalité antérieure au ciel. La deuxième quantité, en effet, a été créée à l’origine en même temps que le corps, mais les cieux le deuxième jour.

ETUDE PAR LES POLYEDRES (trois dimensions)

      Aussi je me remis de nouveau à l’étude : pourquoi mettre des figures planes entre des orbes solides ? Faisons plutôt intervenir des corps solides. Et voilà. Lecteur, la découverte qui fait la matière de tout ce petit livre. Car il suffit d’être tant soit peu expert en géométrie pour que ces quelques mots fassent venir immédiatement à l’esprit les cinq corps réguliers, avec les rapports de leurs sphères inscrites et circonscrites, et pour que l’on ait devant les yeux le scholion de la proposition 18 du livre XIII des Eléments d’Euclide où il est démontré qu’il ne peut exister, ou qu’on ne peut concevoir, plus de cinq corps réguliers. mais il est une chose bien remarquable: alors que je n’étais pas encore certain de l’ordre de ces corps à partir de leurs prérogatives, néanmoins en usant d’une conjecture nullement trop hasardée, puisqu’elle était tirée des distances connues des plantes, j’ai si heureusement touché le but en ce qui concerne l’ordre des corps que, plus tard, je n’ai rien eu à changer lorsque j’ai examiné ces questions avec de meilleures raisons. Pour mémoire, je te transcris cette opinion telle qu’elle m’apparut alors et dans les termes où je la conçus à ce moment : " La Terre est le Cercle qui mesure tout: circonscris-lui le Dodécaèdre. Le cercle comprenant ce dernier sera Mars: à Mars circonscris-lui le Tétraèdre. Le cercle comprenant ce dernier sera Jupiter: à Jupiter circonscris le Cube. Le Cercle comprenant ce dernier sera Saturne : maintenant inscris l’Icosaèdre à la Terre. Le cercle inscrit dans celui-ci sera Vénus. A Vénus inscris l’Octaèdre. Le cercle inscrit dans celui-ci sera Mercure ". Tu tiens là la raison du nombre des planètes.

POURQUOI SEULEMENT CINQ SOLIDES

      Qu’il ne puisse exister plus que ces cinq corps. La noblesse de ces corps est due à leur simplicité et au fait que leurs faces sont à égale distance du centre de la figure. Car de même que Dieu est la règle et la norme des créatures, de même la sphère est celle des corps. Or la sphère présente les propriétés suivantes :
     1) elle est la plus simple de toutes les figures, parce qu’elle est enfermée dans une seule limite à savoir elle-même. 
     2) Tous ses points sont rigoureusement équidistants du centre.

     Parmi les corps, ce sont donc les solides réguliers qui approchent le plus de la perfection de la sphère. Leur définition est la suivante :

     1) ils doivent avoir tous leurs côtés,

     2) toutes leurs faces,

     3) tous leurs angles égaux, chacun à chacun, tant du point de vue de l’espèce que de celui de la grandeur : or tout cela relève de la simplicité.
Cette définition posée, il en suit immédiatement

     4) que les centres de toutes leurs faces sont également distants du centre,

     5) que ces solides réguliers, inscrits dans un globe, touchent sa surface de tous [les sommets de] leurs angles,

     6) qu’ils y sont solidement installés,

     7) qu’ils sont tangents par le centre de toutes leurs faces au globe inscrit,

     8) que par suite le globe inscrit est maintenu immobile et

     9) que [le globe inscrit] a le même centre que la figure.

     De tout cela il résulte l’autre similitude avec la sphère : le fait que toutes les faces soient situées à égale distance. Quant au scholion en question, voici comment il est formulé:

     Je dis qu’en dehors de cinq susdites figures on n’en peut construire aucune autre qui soit contenue par des plans équilatéraux et équiangles entre eux. En effet, on ne peut construire un angle solide ni à partir de deux triangles ni à partir de deux autres figures. Mais à partir de trois angles on construit l’angle de la Pyramide.

     A partir de quatre, [l’angle] de l’Octaèdre.

     A partir de cinq, [l’angle] de l’Icosaèdre.

     A partir de six triangles équilatéraux et équiangles, qui concourent au même point, on n’obtiendra pas un angle solide. En effet, étant donné que l’angle d’un triangle équilatéral vaut les 2/3 d’un angle droit, six angles de cette sorte seront égaux à quatre droits. Or cela ne peut se produire : en effet, tout angle solide est compris par moins de quatre droits en vertu de la proposition 21 du Livre XI des Eléments.

     Pour la même raison, un angle solide ne peut pas être formé par plus de six angles plans. Mais l’angle du Cube est constitué par trois carrés.

     A partir de quatre carrés, on n’obtient aucun angle car en ce cas il y aura encore quatre droits.

     A partir de trois pentagones équilatères et équiangles, on construit l’angle du Dodécaèdre. Mais à partir de quatre pentagones on n’obtient aucun angle. En effet, puisque l’angle du pentagone équilatère vaut un droit plus un cinquième, les quatre angles en question seraient plus grands que quatre droits. Or cela est impossible. Et il est impossible de constituer un angle solide à partir d’autres figures polygonales parce que de cette façon aussi, l’on aboutit à une absurdité. C’est pourquoi, il est évident qu’en dehors des cinq susdites figures, on n’en peut constituer aucune autre qui soit contenue par des plans pourvus de côtés et d’angles égaux.

Formes géométriques du néolithique au musée d'Edimbourg

DE L’UTILISATION DE LA DISCONTINUITE

     Que les six orbes de Copernic admettent dans leurs intervalles respectifs ces cinq solides, cela pourrait paraître fortuit et ne découler d’aucune raison s’il n’y avait entre ces solides cet ordre même selon lequel j’ai moi-même intercalé chacun entre les orbes.

     Examinons, maintenant, quelles raisons démontrent que les corps devraient être disposés entre les orbes selon cet ordre même. Pour commencer, ces corps se divisent en trois primaires (le Cube, le Tétraèdre et le Dodécaèdre) et deux secondaires (l’Octaèdre et l’Icosaèdre). Que cette distinction soit absolument vraie, c’est ce que montrent les propriétés de chacune des deux classes.

     1) les primaires différent entre eux par le plan [qui forme leur face] ; les secondaires usent du même: le triangle.

     2) Chacun des primaires possède un plan propre : Le Cube, le carré ; La Pyramide, le triangle ; le Dodécaèdre, le pentagone. Les secondaires empruntent leur plan triangulaire à la Pyramide.

     3) Les primaires ont tous un angle simple c’est-à-dire un angle compris entre trois faces ; les secondaires utilisent quatre ou cinq faces pour constituer un seul angle solide.

     4) Les primaires ne doivent leur origine et leurs propriétés à rien d’autre [qu’à eux-mêmes] ; les secondaires doivent la plupart des leurs, moyennant un changement aux primaires et sont, pour ainsi dire, engendrés à partir d’eux.

     5) Les primaires ne peuvent être mis en mouvement d’une façon convenable qu’autour d’un diamètre passant par le centre d’une face opposée [à un sommet] ou par les centres de deux faces opposées ; les secondaires, autour d’un diamètre passant par [le sommet] des angles opposés.

     6) Le propre des primaires est d’être stable, celui des secondaires d’être en équilibre instable [sur un sommet] : en effet, que l’on fasse culbuter sur une de ses bases un secondaire ou que l’on dresse un primaire sur [le sommet d’] un de ses angles, dans l’un et l’autre cas, le regard se détournera devant la laideur.

     7) Ajoute enfin que les primaires sont au nombre parfait de trois ; les secondaires au nombre imparfait de deux. Ajoute encore que les primaires présentent toutes les espèces d’angles : le Cube, l’angle droit ; la Pyramide, l’angle aigu ; le Dodécaèdre : l’angle obtus ; tandis que les secondaires ne présentent que le genre obtus. En outre, l’angle de l’octaèdre hésite entre les trois espèce d’angles : à la jointure des côtés, l’angle est obtus ; entre les deux côtés concourants opposés, l’angle est droit ; enfin, l’angle solide est aigu. Puis donc qu’il y avait une différence évidente entre les corps, il ne pouvait rien advenir de plus convenable que note Terre  somme et abrégé du monde entier, et, en outre, la plus éminente des étoiles mobiles  distinguât par son orbe les deux ordres susdits et obtint le rang même que nous lui avons attribué précédemment.

Kepler se pose alors une question fondamentale : Pourquoi trois corps entourent-ils la Terre, tandis qu’elle entoure les deux autres ?

     Maintenant, lecteur bienveillant, permets-moi de jouer pour quelque temps dans une affaire aussi sérieuse, et d’avoir quelque peu recours aux allégories.

     Que le cube est le premier des corps et qu’il se trouve entre les planètes les plus éloignées.

     Venons-en maintenant aux trois corps primaires, et attribuons à chacun son espace. Le Cube devait se trouver au voisinage des fixes et définir le premier rapport, celui qui existe entre les orbes de Saturne et de Jupiter, parce que les fixes constituent la plus éminente partie du monde en dehors de la Terre, tout comme dans le cercle, après le centre, la partie la plus éminente est la circonférence.

     Que la pyramide se trouve entre Jupiter et Mars.

Maintenant personne ne se demandera avec étonnement pourquoi la Pyramide vient à la suite du Cube puisque:

     1) elle a presque osé entrer en rivalité avec le Cube pour le premier rang.

     2) En outre, la Pyramide elle-même ou bien des corps irréguliers de forme correspondante entrent dans la composition des autres corps.

     Que le dodécaèdre se trouve entre la Terre et Mars.

     Nous tenons là la raison pourquoi entre Jupiter et Mas, en deuxième lieu, se trouve la Pyramide. Plus haut, on était resté indécis quant à savoir quel corps vient en troisième lieu, entre la Terre et Mars. C’est maintenant chose facile à décider. En effet, parmi les corps primaires il ne reste que le Dodécaèdre: c’est donc lui qui sera le troisième, entre Mars et la Terre: quant à ce qu’il faut penser de ses propriétés, c’est ce qui apparaîtra clairement, lorsqu’on l’aura comparé avec les corps qui précèdent.

     De l’ordre et des propriétés des solides secondaires.

     En ce qui concerne les solides secondaires, étant donné que l’Octaèdre est antérieur à l’Icosaèdre, on pourrait bien se demander avec étonnement pourquoi ce qui est postérieur dans l’ordre de la nature, est au premier rang dans le monde.

     Que l’octaèdre se trouve entre Vénus et Mercure.

     Or ce qui aurait dû, en vertu de ces considérations, suivre dans le monde immédiatement après le dodécaèdre ne suit pas.

     1) En effet, puisqu’il s’agit de deux ordres véritablement distincts, leurs termes initiaux peuvent aussi regarder vers des régions opposées.

     2) Et puisque le Dodécaèdre était le dernier de son ordre, il convenait que lui succédât celui qui était son semblable dans l’autre ordre. Il appartient également à la dignité de la Terre qu’elle soit entourée autant qu’il pouvait se faire de la même manière des deux côtés.

     3) Par conséquent ces deux ordres dans les cinq corps ont été ramenés à l’unité par le Très Sage Créateur d’une manière telle que par rapport à la Terre, qui constitue leur séparation, ils ont les talons tournés en sens contraire, tandis que par leur terme initial ils regardent des régions opposées du monde.

     Origine des nombres nobles

     Ce serait une tâche infinie qu’examiner en détail chacun de ces problèmes et l’astrologue y réfléchira plus longuement non sans profit. Voyons maintenant l’arithmétique des astronomes et leurs nombres sacrés : 6, 12 et 60.

     Donc, à l’exception du quart et du sixième (c’est-à-dire 15 et 10) tous les sous-multiples du nombre 60 se rencontrent dans nos cinq corps. Inversement, à la seule exception des angles plans de l’Octaèdre et du Cube, dont chacun d’eux compte 24, tous les autres éléments qu’on dénombre dans les cinq corps sont des sous-multiples du nombre 60. A tel point qu’à mon avis aucune réalité naturelle ne peut être assignée à un nombre, fût-ce par Pythagore soi-même, avec autant de propriété que ce nombre 60 aux cinq corps.

      UN est le Cube. Une est la Pyramide. Un le dodécaèdre. Un l’Icosaèdre. Un l’Octaèdre. Un ce qui est seul de son espèce.

     DEUX sont les corps secondaires. Deux, les ordres de corps : les choses semblables l’une à l’autre forment toujours un couple. Deux, les similitudes de ces ordres.

     TROIS sont les angles de base de la Pyramide, de l’Icosaèdre, de l’Octaèdre parce que leurs bases ont trois côtés. Trois sont les corps primaires. Trois sont les sortes d’angle.

     QUATRE sont les angles et les côtés de la base d’un Cube. Quatre sont les angles solides de la Pyramide. Quatre les bases de la Pyramide.

     CINQ sont les corps. Cinq sont les angles et les côtés de la base du Dodécaèdre.

     SIX sont les angles de l’Octaèdre. Six les arêtes de la Pyramide. Six les bases du Cube. Nombre admirable.

     HUIT sont les bases de l’Octaèdre. Huit les angles du Cube.

     DOUZE sont les bases du Dodécaèdre. Douze les arêtes de l’Octaèdre. De même pour celles du Cube. Douze sont les angles de l’Icosaèdre. Douze sont les angles plans de la Pyramide.
Remarque : ce nombre se rencontre dans tous les cinq corps.

     VINGT sont les bases de l’Icosaèdre. Vingt les angles du Dodécaèdre.

     VINGT-QUATRE sont les plans de l’Octaèdre et du Cube. C’est un nombre étranger à la série mais il n’est ni si important ni si totalement étranger : en effet, il vaut deux fois 12, trois fois 8, quatre fois 6, qui sont tous des sous-multiples de 60.

     TRENTE sont les arêtes de l’Icosaèdre et du Dodécaèdre.

     SOIXANTE sont les angles plans du Dodécaèdre et de l’Icosaèdre.

     Il n’y a rien de plus à dénombrer, à moins que l’on ne veuille faire la somme de toutes les arêtes et de tous les angles des cinq corps, ce qui est un travail plutôt inutile. En ce cas, l’on trouvera dix-huit angles qui donnent leur nom aux corps, cinquante faces, autant d’angle solides, nonante arêtes, cent quatre-vingt angles plans. Tous nombres apparentés.

     Résumons ce que la démarche de Kepler nous révèle :

     Une quête vers l’Harmonie qui se traduit par la volonté de décrire le Monde au moyen d’une formule simple.

     On retrouve cette volonté chez Einstein.

     Pensons à E=Mc² qui est d’une simplicité biblique alors que les spécialistes savent que derrière cette simplicité se cachent des équations différentielles d’une complexité inouïe.

     L’homme, fut-il par ailleurs scientifique, est prêt à tout pour légitimer aux yeux des autres cette quête d’Harmonie.