Qu’est que vient faire la numération dans la géométrie ?

Quand vous avez 3 pommes ou 4 poules, pas grand-chose.

Par contre si vous avez 400 kilos de pommes combien en avez-vous ?

Voulez vous les recomptez tous les jours pour savoir combien il en reste ? Vous les rangez dans des cagettes, 6 rangées de 7, dans 20 cagettes. Le compte est beaucoup plus facile à condition de connaître les tables de multiplication!

Le comptage est plus facile. Çà fait 840 pommes. Une cagette est une surface, un rectangle. Vous n’avez pas compté 42 pommes mais 6 fois 7. C’est ce qu’on appelle un comptage géométrique.

SURFACE

On connaît les nombres au carré.   22=4    32=9   52=25

Il est aussi possible d’arranger les objets dans n’importe quelle forme géométrique.

  •   TRIANGLE
On obtient la suite (1)1, (+2)3, (+3)6, (+4)10, (+5)15, (+6)21, (+7)28, (+8)36,...

  Un nombre triangulaire est la suite de la somme des entiers de 1 à n : 1+2+3+4+5+6+...+n


  •  CARRÉ

On voit que pour passer d’un nombre carré à l’autre, ajouter une couche, il faut ajouter un nombre impair d’objets. Un nombre n au carré est la somme des n premiers nombres impairs ((2xn)-1). Çà donne la suite (+(2x1)-1)1, (+(2x2)-1)4, (+(2x3)-1)9, (+(2x4)-1)16, (+(2x5)-1)25, (+(2x6)-1)36, (+(2x7)-1)49,...


  • PENTAGONE

Avec les nombres pentagonaux, on ajoute le multiple de 5 suivant au nombre précédent.

La suite donne 1, (5)5, (+10)15, (+15)30, (+20)50, (+25)75,...

  • HEXAGONE

Avec les nombres hexagonaux, on ajoute le multiple de 6 suivant au nombre précédent.

La suite donne 1, (6)6, (+12)18, (+18)36, (+24)60,...

On peut continuer ainsi avec l’heptagone, l’octogone,... et à l'infini.

 


Il est évidemment possible de faire la même chose avec les volumes, tétraèdre, cube et aussi des formes plus complexes.

Amusez-vous!


Il existe un site si voulez en savoir plus sur les nombres géométriques.