PROPORTION

Toute forme géométrique a un volume et tout volume correspond à une note de musique.
C’est la note fondamentale avec laquelle résonne la forme.

Deux formes identiques dont la taille est différente (dilaté ou réduit comme des poupées russes) ont des notes différentes.
Des objets qui ont la même taille mais des formes différents ont la même note mais des timbres différents.
C’est Pythagore qui, selon la légende, qui le premier a théorisé le rapport entre la musique et les proportions de formes géométriques (marteau de forgeron, tubes de bois ou de bambou) ou de fils tendus. Il a, par exemple, déterminé que 2 notes séparées d’une quinte ont des fréquences en proportion 1,5 l’une de l’autre. Pour une octave la proportion est de 1 pour 2.

Gamme pythagoricienne majeure
Note
do
mi
fa
sol
la
si
do
Rapport
1/1
9/8
81/64
4/3
3/2
27/16
243/128
2/1
Ecart
9/8
(1,125)
9/8
(1,125)
256/243
(1,0525)
9/8
(1,125)
9/8
(1,125)
9/8
(1,125)
256/243
(1,0525)

  Flute de Pan Pendant 2000 ans la théorie a évolué. La version que nous connaissons tous est la gamme « bien tempérée » mise au point par Jean Sébastien Bach qui comporte 12 demi tons par octave avec 9 comma par ton.

Les harpes ou certain orgue utilisent encore la gamme complète ou les dièses et les bémols sont séparés par le demi comma négligé dans les gammes bien tempérée ».

La progression est une suite géométrique qui est régit comme les intérêts cumulés d'un emprunt bancaire :

Vf = Vi (1+ ρ)a

Valeur initiale Vi et finale Vf, a le nombre de notes de l’écart, ρ la proportion

Rapports et fréquences pour la gamme majeure absolue

Note
Rapport avec do
Fréquence pour la = 440 Hz
do
1/1 (1,000)
260,74
b
256/243 (1,053)
274,69
do #
2187/2048 (1,068)
278,44
9/8 (1,125)
293,33
mi b
32/27 (1,185)
309,03
ré #
19683/16384 (1,201)
313,24
mi
81/64 (1,266)
330,00
fa
4/3 (1,333)
347,65
sol b
1024/729 (1,405)
366,25
fa #
729/512 (1,424)
371,25
sol
3/2 (1,500)
391,11
la b
128/81 (1,580)
412,03
sol #
6561/4096 (1,602)
417,66
la
27/16 (1,688)
440,00
si b
16/9 (1,778)
463,54
la #
59049/32768 (1,802)
469,86
si
243/128 (1,898)
495,00
do
2/1 (2,000)
521,48

Il y a d’autres proportions. Pour une note de base les harmoniques sont 2, 3, 4,… fois plus aiguës ou dit autrement un volume résonnant 2, 3, 4,… plus petit.