SECTION D’OR

La dénomination section d'or ou section dorée est tardive et est dûe à l'Allemand Zeising, au mileu du XIXème siècle (il dit "Der goldene Schnitt").
La plus ancienne définition, et construction géométrique, de la section d'or remonte au IIIème siècle avant JC et est dûe au mathématicien grec Euclide, dans son ouvrage Les Eléments :

Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison quand,
comme elle est toute entière relativement au plus grand segment,
ainsi est le plus grand relativement au plus petit.

Euclide, Eléments, livre VI, 3ème définition.

Le partage en "extrême et moyenne raison" d'un segment

D'après Euclide, dans le livre VI des Eléments


Un segment est partagé suivant la section d'or ou la proportion divine si les rapport x / y et y / (x - y) sont égaux, ce qui signifie que le petit et le moyen segment sont dans le même rapport que le moyen et le grand segment.

De l'équation 
 on obtient l'équation 
 dont la solution est 
 = φ