Spirale d'or

Spirale dorée

La figure est construite à partir d'un grand rectangle d'or.
On retire le grand carré au grand rectangle d'or et on obtient un petit rectangle d'or.
Ensuite, on retire le petit carré au petit rectangle d'or et on obtient un rectangle d'or plus petit.
On réitère l'opération indéfiniment. Elle ne s'arrête pas car la longueur et la largeur d'un rectangle d'or sont incommensurables (on ne peut pas mesurer l'un en prenant l'autre pour unité).

La spirale obtenue est une spirale équi-angulaire qui se rencontre beaucoup dans la nature : tournesols, pommes de pins, coquillages, disposition des feuilles ou des pétales sur certaines plantes.

Les diagonales des rectangles se coupent au même point C qui est le point limite de la spirale.

  Dans le repère (O, I, J), C( 
 ; 
 ) ou bien aussi C ( 
 ; 
 ).

  La spirale est invariante par la similitude de centre C, de rapport   ( = φ - 1) et d'angle  -Π/2.